1864 yılında başlayan sürgün neticesinde köy halkı ilk olarak (Osmanlı'nın nüfusa ihtiyacı olan) Balkanlara yerleştirilmiştir.
1864-1874 yılları arasında Balkanlarda yapılan Osmanlı-Rus savaşında, bölegeye yerleştirilen Adigeler'in Osmanlı lehine Ruslara karşı savaşmaları ve etkili olmaları, savaş sonrasında yapılan anlaşmada Rusların isteği üzerine "Rus sınırlarına yakın bölegelere Kuzey Kafkasyalıların yerleştirilemeyeceği, yerleştirilenlerin ise yerleştikleri bölgelerden boşalacağı" maddesi kondu. Bu madde gereğince ikinci bir sürgüne tabi tutulan köy halkı Afyon 'un Dinar ilçesine gelmiş, Dinar'a bağlı Yapağlı Köyü'nü kurmuşlardır.
Az öncede değindiğimiz gibi, 1864 sürgününden sonra yerleştikleri toprakları (Balkanlar'da) düşmana karşı savunmada geri kalmayan Kuzey Kafkasyalıların birer mensubu olan köy halkı, 1. Dünya Savaşında da vatan savunmasında etkili olmuştur. Sadece Çanakkale Savaşında köyün her sülalesinden 62 şehidi vardır. Köyün her ailesi 1. Dünya Savaşı ve Kurtuluş Savaşında şehit ve gaziler vermiştir.
Köye isminin verilmeside ilginçtir. O dönemde dağda çobanlar koyunları otlatırken, koyunların yünlerinin makilere -çalılara- takılması sebebiyle o bölge bembeyaz görünürmüş. Bunu gören o çevrede yaşayan Yörüklerde köye Yapağlı demeye başlamışlar ve bu isim köy halkı tarafındanda benimsenmiş, bu ismi koymuşlardır.