Milattan Önceki tarihlerde Savran Köyünün ve çevresinin yerleşim yarinde çeşitli uygarlıkların var olduğu sanılmaktadır. Bu uygarlıkların hangileri olduğu bilinmemektedir. Eski yerleşim yeri kalıntıları ve tarihi eserler bu uygarlıkların varlığını kanıtlamaktadır. Daha sonraları ise köyü ilk kuran, köye ilk yerleşen kişinin bir çoban olduğu rivayet edilmektedir..
İlçenin Kuzeyindeki Kahramanmaraş ile sınır köyüdür. Göksu Irmağının kıyısındaki dağın yamacında kurulmuştur. Kışın iklimi yumuşaktır. Halk, Karabağ ziyaretini (Göksu Kıyısında) ve Apışkan Dede (Sırıklı) türbelerini ziyaret eder. Adaklar adar ve kurbanlar keser. Ayrıca Aşağı Nasırlı Köyündeki Mendede türbesini de ziyarete giderler
Savran Köyü, 1956 yılına kadar Kahramanmaraş'ın Pazarcık ilçesine bağlı iken, 1958 yılında Gölbaşı'nın ilçe olmasıyla Adıyaman'ın Gölbaşı ilçesine bağlı bir köy olmuştur.
Köy, 250-300 hanedan oluşmaktadır. 850 kişilik bir nüfusa sahiptir. Köy nüfusu 1990 yılına kadar 2000 kişi civarındaydı ve bu yıldan sonra Almanya'ya ve köye yakın şehirlere göç başlamıştır. Hala da ekonomik sebepler ve eğitim için bu süreçler devam etmektedir.
Köy, iki dağ arasında (Güneydoğu Toroslar'ın devamı olan dağlar) ,Göksu çayı kenarında bir ovada kurulmuştur. Köyde ılıman Akdeniz ikliminin etkisi görülmektedir. İklimin ve yer şekillerinin elverişli olması tarım ve hayvancılığın gelişmesinde etkili olmuştur. Tahıl üretimi, Antep Fıstığı yetiştiriciliği ve bağcılık (üzüm) ön plandadır. Üretilen bu ürünlerin ihtiyaç fazlası şehirlere ve çevre illerdeki fabrikalara satılmaktadır. Köy içerisinde Halk Eğitim Merkezine bağlı iki halı kursu faaliyet göstermektedir. Köyün genç kızları halı kursu sayesinde kendi ihtiyaçlarını karşılamaktadır.
Savran Köyünde 8 yıllık ilköğretim okulu bulunmaktadır. Sosyolojik yapısına baktığımız zaman ise köyde Alevi -Bektaşi ve Sünni iki farklı mezhep yüzyıllardır bir arada yaşamaktadır.
Savran Köyü ile Gölbaşı ilçesi arasındaki mesafe 16 km'dir. Yol, asfalttır.Ulaşım kolay bir şekilde sağlanmaktadır.